คณิตศาสตร์พื้นฐานหรือเราเรียกสั้นๆ ว่า คณิตพื้นฐาน ก.พ. เป็นหัวข้อสำคัญที่มีในข้อสอบ ก.พ.ทุกปี ข้อสอบส่วนนี้มีขอบเขตเนื้อหากว้างมากเพราะสามารถหยิบยกประเด็นไหนในทางคณิตศาสตร์มาออกข้อสอบก็ได้ ซึ่งทำให้เป็นปัญหาคาใจของคนเตรียมสอบหลาย ๆ คนว่าต้องอ่านเน้นเรื่องไหนเป็นพิเศษบ้างถ้ามีเวลาจำกัด แต่ถ้าย้อนดูข้อสอบเก่า ๆ จะพบว่าเนื้อหาที่นิยมออกข้อสอบจริง ๆ มักเป็นเรื่องพื้นฐานที่ทุกเคยเรียนผ่านกันมาทั้งนั้น เช่น พื้นฐานสมการ การหาเปอร์เซ็นต์ การหาค่าเฉลี่ย ฯลฯ ดังนั้น การทบทวนเนื้อหาเหล่านี้ก่อนสอบ ก.พ. บ่อย ๆ จะช่วยย้ำความเข้าใจและทำข้อสอบได้คล่องขึ้น เพื่อให้ผู้อ่านได้ทบทวนหัวข้อดังกล่าว วันนี้เราจึงนำตัวอย่างข้อสอบจริงของปี 63 มาให้ฝึกทำไปพร้อม ๆ กันครับ
มาเริ่มกันเลย!
ตัวอย่างโจทย์ คณิตพื้นฐาน ก.พ. – การหาค่าเฉลี่ย
ส่วนใหญ่มักให้จำนวนตัวเลขมาหลายชุด วิธีการหาค่าเฉลี่ยทำได้โดยนำตัวเลขทั้งหมดที่โจทย์ให้มาบวกกัน แล้วนำผลบวกนั้นหารด้วยจำนวนข้อมูลที่มีอยู่ ตามสูตรดังต่อไปนี้
เช่น กำหนดให้มีตัวเลข 10, 15, และ 35 เมื่อบวกกันแล้วจะได้ 10 + 15 + 35 = 60 จากนั้นจึงนำ 60 มาหารด้วยจำนวนข้อมูล 3 จำนวน (60 ÷ 3) ค่าเฉลี่ยของ 10, 15, และ 35 จึงเท่ากับ 20 เมื่อข้อสอบ ก.พ. นำเรื่องนี้มาออกข้อสอบ ก็จะมีความซับซ้อนมากขึ้นเล็กน้อย ดังนี้
ตัวอย่างโจทย์ คณิตพื้นฐาน จากข้อสอบจริง ก.พ. ปี 2563
โจทย์ข้อนี้ต้องการหาค่าเฉลี่ยของข้อมูลทั้ง 2 ชุด แปลว่าเราต้องหา ผลรวม ของข้อมูลทั้ง 2 ชุดมารวมกันให้ได้ก่อน ดังนี้
หาข้อมูลชุดแรก
วิธีทำ
- ข้อมูลชุดแรก : 15 = ผลรวมของข้อมูลชุดแรก / 10
- สลับข้างสมการจะได้ : ผมรวมข้อมูลชุดแรก = 15 x 10
- จะได้คำตอบคือ : 150
หาข้อมูลชุดที่สอง
- ข้อมูลชุดแรก : 10 = ผลรวมของข้อมูลชุดแรก / 15
- สลับข้างสมการจะได้ : ผมรวมข้อมูลชุดแรก = 10 x 15
- จะได้คำตอบคือ : 150
หาค่าเฉลี่ย
เมื่อได้ผลรวมของข้อมูล 2 ชุดแล้ว จึงนำมาหาค่าเฉลี่ยรวมได้ ดังนี้
- ค่าเฉลี่ยรวม = 150 + 150 / 10 +15
- ค่าเฉลี่ยรวม = 300 / 25
- จะได้คำตอบคือ : 12
ตัวอย่างโจทย์ คณิตพื้นฐาน ก.พ. – การหาเปอร์เซ็นต์
โจทย์หัวข้อนี้มักให้จำนวนเต็มมาและให้เราหาเปอร์เซ็นต์ของจำนวนนั้น ๆ วิธีการหาเปอร์เซ็นต์ง่าย ๆ ก็คือ นำจำนวนเต็มหารด้วย 100 แล้วคูณด้วยเปอร์เซ็นต์ที่ต้องการหา เช่น
- มีจำนวนเต็ม 350 ต้องการหา 45% ของจำนวนนี้
- ให้หาร 350 ด้วย 100 จะได้เป็น 3.5
- จากนั้นนำ 3.5 ไปคูณด้วย 45 จะได้ 157.5
- ดังนั้น 45% ของ 350 จึงเท่ากับ 157.5
เมื่อนำเรื่องนี้ไปออกข้อสอบ ก.พ. ความซับซ้อนของโจทย์ก็จะเพิ่มขึ้นเล็กน้อยเช่นกัน ดังตัวอย่าง 2 ข้อที่เรายกมาให้ดูกันนี้
ตัวอย่างโจทย์ คณิตพื้นฐาน จากข้อสอบจริง ก.พ. ปี 2563 ข้อที่ 1
จากโจทย์ข้างต้น สิ่งที่เรารู้คือ 680 เป็นจำนวนของพนักงานที่มาอบรมทั้งหมด และมีจำนวนคนที่ไม่มาอบรม 15% แสดงว่าพนักงานที่มาอบรม 680 คน = 85% ของพนักงานทั้งหมด เราจึงเริ่มต้นวิธีทำได้ ดังนี้
เมื่อได้จำนวนพนักงานที่ไม่มาอบรม 120 คนแล้ว จึงนำมาหาจำนวนคนที่ไม่ได้ป่วยในจำนวน 120 คน ซึ่งคนที่ไม่ได้ป่วยนั้นคิดเป็น 40% ของคนที่ไม่มาอบรม (หักจากจำนวนคนที่ป่วย 60% ตามโจทย์กำหนด) ก็จะได้คำตอบของข้อนี้ คือ
120 x 0.4 = 48 คน
ฉะนั้น คำตอบที่ถูกต้องจึงเป็นข้อ ข. 48 คน
ตัวอย่างโจทย์ คณิตพื้นฐาน จากข้อสอบจริง ก.พ. ปี 2563 ข้อที่ 2
สิ่งที่เรารู้จากโจทย์ คือ
- ให้ A เป็นราคาเต็มบนป้าย
- ให้ B เป็นราคาหลังจากลด 20% จากราคาบนป้าย แสดงว่า B เป็นราคา 80% ของ A
- ซื้อสินค้าในราคา 3,920 ซึ่งเป็นราคาที่ลดอีก 2% จากราคา B แสดงว่า 3,920 เป็นราคา 98% ของ B
เพราะฉะนั้นเราจะได้วิธีทำออกมาคือ
1. หาราคาก่อนลด 2%
- ตีความได้ว่า ราคาปัจจุบันคือ 98% (เพราะลดราคาไป 2%) เพราะฉะนั้นเราจะต้องหาว่า 100% คือเท่าไหร่
- เราจะหาราคาก่อนลด 2% ได้ด้วยการแทนค่าราคาปัจจุบัน (3920) ในสูตรการหาเปอร์เซ็น
- จะได้สมการออกมาว่า
- 3920 / B = 98 / 100
- B = 3920 x 100 / 98
- B = 392000 / 98
- B = 4000
- เพราะฉะนั้นเราก็จะได้ราคาก่อนลด 2% คือ : 4000 บาท
2. หาราคาก่อนลด 20%
- เมื่อ B = 4,000 ซึ่งเป็นราคาที่คิดเป็น 80% ของ A
- นำค่ามาแทนในสมการจะได้ว่า
- 4000 / A = 80 / 100
- A = 4000 x 100 / 80
- A = 400000 / 80
- A = 5000
- เพราะฉะนั้นเราก็จะได้ราคาก่อนลด 20% หรือราคาบนป้ายคือ : 5000 บาท
- คำตอบของโจทย์ข้อนี้จึงเป็น ข้อ ง. 5,000
จากตัวอย่างทั้ง 3 ข้อ จะเห็นว่าข้อสอบนำหลักพื้นฐานทางคณิตศาสตร์มาพลิกแพลงออกโจทย์ได้หลากหลาย โดยตัวเลขที่ใช้คำนวณนั้นไม่ยากและไม่ซับซ้อน แต่ผู้เข้าสอบต้องลำดับความคิดให้ดีเพื่อป้องกันไม่ให้สับสนว่าควรหาค่าใดก่อน นี่จึงเป็นข้อสอบที่วัดกระบวนการคิดของเราได้อย่างยอดเยี่ยม
เพื่อฝึกคิดอย่างเป็นระบบระเบียบ การหาข้อสอบมาทดลองทำจนชำนาญจึงเป็นวิธีที่ช่วยได้มากที่สุด เมื่อถึงเวลาเข้าห้องสอบจริง ๆ กระบวนการคิดของเราจะจัดลำดับสิ่งที่ต้องหาคำตอบได้รวดเร็วกว่าคนที่ไม่ได้ฝึกทำโจทย์หลายเท่า ฉะนั้น อย่าปล่อยให้เวลาเตรียมสอบผ่านไปโดยไม่ได้ทดลองทำโจทย์
ติวกพ.com ได้รวบรวม ข้อสอบย้อนหลัง 6 ปีแบบออนไลน์ เพื่ออำนวยความสะดวกให้ทุกคนฝึกทำข้อสอบเก่า ๆ ได้ทุกเวลาที่สะดวก ใครสนใจสามารถติดต่อสอบถามรายละเอียดเพิ่มเติมได้ที่ facebook.com/tiwgorpor ครับ 🙂