สรุปแนวข้อสอบ อนุกรม ก.พ. ฉบับเข้าใจง่าย ใช้ได้จริงในห้องสอบ

“อนุกรม ก.พ.” หนึ่งในเรื่องออกสอบของวิชาความสามารถทั่วไป ที่หลายๆ คนมักจะกลัวทำไม่ได้ หรือกังวลว่าจะทำไม่ทันเวลา  เพราะอาจยังไม่เข้าใจหลักการ ไม่รู้วิธีการหาคำตอบ หรืออาจยังไม่คุ้นกับโจทย์รูปแบบต่างๆ ที่เจอ ทั้งที่จริงๆ แล้ว เรื่องนี้จะไม่ยากถ้าเราได้ฝึกฝน และรู้แนวข้อสอบ หลักการ คือ ต้องรู้ความสัมพันธ์ของตัวเลข เพื่อนำไปสู่การหาคำตอบ ซึ่งวันนี้เราได้ สรุปแนวข้อสอบ อนุกรม สำหรับใช้ในการสอบ ก.พ. มาให้ทุกคนแล้ว

อนุกรม เป็นความสัมพันธ์ของตัวเลขที่มีได้หลากหลายรูปแบบ วันนี้เรามารู้จักและทำความเข้าใจกับ อนุกรม ก.พ. กันก่อนดีกว่าว่ามีกี่รูปแบบที่มักออกสอบในภาค ก บ้าง
ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างเนื้อหาและข้อสอบที่น่าสนใจ ที่มักเจอบ่อยๆ ในการสอบ ก.พ.  ซึ่งหนังสือ “คู่มือติวคณิต ก.พ. อ่าน – ดู – โหลด” ได้รวบรวม (พร้อมเฉลยอย่างละเอียด) ไว้ให้ครบแล้วทุกหัวข้อของวิชาความสามารถทั่วไป  ใครอยากรู้แล้วว่า อนุกรม ก.พ. ชอบออกสอบอะไรบ้าง วันนี้เรามี สรุป อนุกรม ก.พ. มาให้ ไปดูกันเลย

อนุกรมเชิงเดี่ยว

คือ ชุดตัวเลขที่เป็นอนุกรมเพียงชุดเดียว จะสังเกตได้ว่าค่าของตัวเลขจะมีการเพิ่มขึ้น หรือลดลงอย่างเป็นระบบ  อนุกรมเชิงเดี่ยวมีอยู่หลายประเภท แต่ประเภทหลักๆ ที่พบบ่อยในข้อสอบ ก.พ. มีดังนี้ครับ

อนุกรมการบวก

หลักสังเกต : ถ้าตัวเลขเพิ่มขึ้นทีละน้อยอย่างต่อเนื่องและเป็นระบบ  ให้เดาว่าเป็นการบวกหรือสะสมค่า ลองดูตัวอย่างข้างล่างกันเลยครับ

ตัวอย่างโจทย์อนุกรมการบวกด้วยค่าคงที่
5     12     19     26     33     ?

จะเห็นว่าข้อนี้ตัวเลขมีความสัมพันธ์กันแบบเพิ่มขึ้นทีละ 7 อย่างต่อเนื่อง
ดังนั้นคำตอบ คือ 33 + 7 = 40

ตัวอย่างโจทย์อนุกรมการบวกด้วยค่าไม่คงที่
2     4     8     14     22     ?

ข้อนี้ ค่าของตัวเลขมีการเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง แต่ไม่ได้เป็นการบวกด้วยค่าคงที่แล้ว จะสังเกตได้ว่าค่าที่ถูกบวกเพิ่มเข้าไป จะมีการเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องทีละ 2 คือ +2, +4, +6, +8 ดังนั้นตัวเลขตัวต่อไปต้องมีค่าเพิ่มขึ้น +10 จากตัวเลขก่อนหน้า
ดังนั้นคำตอบ คือ 22 + 10 = 32

ตัวอย่างโจทย์อนุกรมการบวกสะสม
2     3     5     8     13     ?

ข้อนี้ ค่าของตัวเลขมีการเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องเช่นกัน แต่สังเกตได้ว่า ความสัมพันธ์ของตัวเลขจะอยู่ในรูปแบบดังนี้ ค่าของตัวเลขใดๆ เกิดจากผลบวกของตัวเลข 2 ลำดับก่อนหน้า เช่น  5 ซึ่งเป็นตัวเลขลำดับที่ 3 เกิดจาก  2 + 3 (ตัวเลขลำดับที่ 1 บวกกับตัวเลขลำดับที่ 2)  เป็นต้น ตัวเลขที่หายไปจึงต้องเกิดจาก 8 + 13
ดังนั้นคำตอบ คือ  21

อนุกรมการลบ

หลักสังเกต : ถ้าตัวเลขลดลงทีละน้อยอย่างต่อเนื่องและเป็นระบบ  ให้เดาว่าเป็นการลบ เพื่อให้เห็นภาพ ลองดูตัวอย่างกันดีกว่าครับ

ตัวอย่างโจทย์อนุกรมการลบด้วยค่าคงที่
177     168     159     150     141     ?

สังเกตว่าตัวเลขแต่ละตัวจะค่อยๆ ลดลงอย่างต่อเนื่อง เมื่อลองหาค่าต่างดูจะพบว่าตัวเลขทุกตัวจะถูกลบด้วยค่าคงที่ค่าเดิมอย่างสม่ำเสมอ ในข้อนี้ค่าของตัวเลขจะลดลงทีละ 9
ดังนั้นคำตอบ คือ  141 – 9 = 132

อนุกรมการคูณ

หลักสังเกต : ถ้าตัวเลขเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว ให้เดาว่าเป็นการคูณ (หรือการยกกำลัง)

ตัวอย่างโจทย์อนุกรมการคูณด้วยค่าไม่คงที่
2     22     198     1,386     ?

จากโจทย์ ค่าของตัวเลขมีการเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องและก้าวกระโดดอย่างรวดเร็วแบบทวีคูณ และสังเกตได้ว่าค่าที่เป็นตัวคูณ จะมีการลดลงอย่างต่อเนื่องทีละ 2 คือ x11, x9, x7 ดังนั้นตัวเลขตัวต่อไปต้องมีค่าทวีคูณจากเดิม x5
ดังนั้นคำตอบ คือ 1,386 x 5 = 6,930

อนุกรมการหาร

หลักสังเกต : ถ้าตัวเลขลดลงอย่างรวดเร็ว ให้เดาว่าเป็นการหาร เช่นตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างโจทย์อนุกรมการหารด้วยค่าคงที่
3,125     625     125     25     ?

จากโจทย์ ค่าของตัวเลขมีการลดลงอย่างรวดเร็ว โดยเป็นการลดลงแบบถูกหารด้วยค่าคงที่ คือ 5
ดังนั้นคำตอบ คือ 25 / 5 = 5

ตัวอย่างโจทย์อนุกรมการหารด้วยค่าไม่คงที่
9,450     1,050     150     30     10     ?

จากโจทย์ ค่าของตัวเลขมีการลดลงอย่างรวดเร็ว แต่สังเกตได้ว่าค่าที่เป็นตัวหาร จะมีการลดลงอย่างต่อเนื่องทีละ 2 คือ 9, 7, 5, 3 ดังนั้นตัวหารตัวต่อไปต้องเป็น 1
ดังนั้นคำตอบ คือ 10 / 1 = 10

อนุกรมเลขยกกำลัง

หลักสังเกต : ถ้าตัวเลขเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว ให้เดาว่าเป็นการคูณ หรือการยกกำลัง

ตัวอย่างโจทย์อนุกรมเลขยกกำลัง
1     9     25     49     81     ?

จากโจทย์ ค่าของตัวเลขแต่ละตัวเกิดจากการถูกยกกำลังสอง โดยเลขยกกำลังจะมีค่าเพิ่มขึ้นทีละ 2 อย่างต่อเนื่อง คือ 1, 3, 5, 7 ในขณะที่เลขชี้กำลังมีค่าคงที่คือ 2 ดังนั้นตัวเลขตัวต่อไปจะต้องเกิดจาก 9 ยกกำลังสอง
ดังนั้นคำตอบ คือ 81

อนุกรมเชิงซ้อน

ลักษณะการคิดจะเหมือนกับอนุกรมเชิงเดี่ยว แต่มีข้อสังเกตคือ โจทย์มักเป็นชุดตัวเลขที่มีความยาวหลายจำนวน หรือมากกว่า  6 ตัว อนุกรมเชิงซ้อนที่พบบ่อยในข้อสอบ ก.พ. ได้แก่ อนุกรมเชิงซ้อน 1 ชุด และอนุกรมเชิงซ้อน 2 ชุด ตามตัวอย่างโจทย์ต่อไปนี้

อนุกรมเชิงซ้อน 1 ชุด

ตัวอย่างโจทย์อนุกรมเชิงซ้อน 1 ชุดแบบการคูณ
2     4     8     9     10     90     91     92     ?

รูปแบบความสัมพันธ์ของตัวเลขในโจทย์ข้อนี้ คือ ตัวเลข 2 ลำดับแรกคูณกันมีค่าเท่ากับตัวเลขลำดับถัดไป ดังนี้ 2 x 4 = 8,   9 x 10 = 90,   91 x 92 = ?
ดังนั้นคำตอบ คือ 91 x 92 = 8,372

อนุกรมเชิงซ้อน 2 ชุด

ตัวอย่างโจทย์อนุกรมเชิงซ้อน 2 ชุดแบบการบวก
20     5     22     8     26     13     32     ?

ลองทำข้อสอบอนุกรมก่อนดูเฉลยได้ที่นี่

โจทย์ข้อนี้ จะมีอนุกรมซ้อนกันอยู่ 2 ชุด
ชุดที่ 1 คือ 20, 22, 26, 32
ชุดที่ 2 คือ 5, 8, 13, ?

ทั้ง 2 ชุด ค่าของตัวเลขจะมีการเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง โดยค่าที่เป็นตัวบวก จะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องทีละ 2 ดังนี้
ชุดที่ 1 :  +2, +4, +6
ชุดที่ 2 :  +3, +5

ดังนั้น ตัวเลขตัวต่อไปจะอยู่ในความสัมพันธ์ของอนุกรมชุดที่ 2 คือ 5, 8, 13,  ?
ซึ่งจะมีค่าเพิ่มขึ้นจากตัวเลขก่อนหน้า +7
ดังนั้นคำตอบ คือ  13 + 7 = 20

สรุป Tips ที่ใช้ได้จริงในห้องสอบ

• ถ้าตัวเลขเพิ่มขึ้นทีละน้อยอย่างต่อเนื่องและเป็นระบบ ให้เดาว่าเป็นการบวกหรือสะสมค่า
• ถ้าตัวเลขลดลงทีละน้อยอย่างต่อเนื่องและเป็นระบบ ให้เดาว่าเป็นการลบ
• ถ้าตัวเลขเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว ให้เดาว่าเป็นการคูณ หรือการยกกำลัง
• ถ้าตัวเลขลดลงอย่างรวดเร็ว ให้เดาว่าเป็นการหาร
• ถ้าเจอเศษส่วน ให้ทำส่วนให้เท่ากัน หรือเปลี่ยนให้อยู่ในรูปเดียวกัน เช่น เปลี่ยนเศษส่วนเป็นจำนวนเต็ม, ทศนิยม, จำนวนคละ  เป็นต้น
• โจทย์ของอนุกรมเชิงซ้อนมักเป็นชุดตัวเลขที่มีความยาวหลายจำนวน หรือมากกว่า  6 ตัว

จะเห็นว่า เนื้อหาอนุกรมที่มีในข้อสอบ ก.พ. ไม่ได้มีความยากหรือซับซ้อน และยังมีคำตอบที่ตายตัวถ้าวิธีคิดถูกต้อง แต่ถ้าไม่ชำนาญหลักการหรือไม่รู้เทคนิคคิด ข้อสอบอนุกรมจะทำให้เราเสียเวลาทำไม่น้อย ในทางกลับกัน ถ้าเราฝึกทำโจทย์บ่อยๆ และเข้าใจหลักการวิธีทำ ก็มีโอกาสได้คะแนนในส่วนนี้ไปเต็มๆ ลองทำโจทย์อนุกรมได้ที่นี่

ดังนั้น ถ้าใครยังไม่เข้าใจ หรือยังอ่อนในเรื่องอนุกรม ควรฝึกทำโจทย์บ่อยๆ เพื่อให้เข้าใจวิธีแก้โจทย์อนุกรมแบบต่างๆ  ซึ่งถ้าเพื่อนๆ คนไหนอยากได้ตัวอย่างแนวข้อสอบมาฝึกฝนเพิ่มเติม ก็ไปดูกันได้ในหนังสือ “คู่มือติวคณิต ก.พ. อ่าน – ดู – โหลด”

ในเล่มจะมีทั้งแนวข้อสอบ ข้อสอบเสมือนจริง พร้อมเฉลยอย่างละเอียด ที่ทุกคนสามารถ scan ดูวิดีโอเฉลยผ่าน QR Code ได้ทุกที่ ทุกเวลา และที่สำคัญ ในเล่มยังมีสรุปสูตรทุกเรื่องของคณิต ก.พ. ไว้ให้อ่านทวนเพิ่มความมั่นใจกันก่อนสอบอีกด้วย

แต่ถ้าอยากติวให้ครบทุกวิชา ทุกหัวข้อ เริ่มตั้งแต่พื้นฐาน ไปจนถึงเทคนิควิธีคิด แบบเข้าใจง่าย อธิบายละเอียดทุกขั้นตอน พร้อม VDO อธิบายอย่างละเอียด ก็สามารถเข้าไปเรียนเพิ่มเติมได้ใน คอร์สติวออนไลน์ “ก.พ. 2564” ครบทุกวิชา ของเราทีมงาน ติวกพ.com ได้เลยครับ